quarta-feira, junho 25, 2008

Aristides Adão - Erro no exame de Matemática

Prova de Matemática 12º Ano, Portugal, 2008

Prova de Matemática 12º Ano, Portugal, 2008 - Resposta errada



…pior do que isso é o facto de o exame de Matemática do 12o ano, em que fui vigilante, na passada segunda feira, ter um erro numa questão de escolha múltipla, e oficialmente fazer-se de contas que não foi nada… é claro que os alunos escolhem uma solução, por exclusão de partes e “acertam”… porque os alunos estão “treinados” …estou a falar da representação gráfica da função derivada de uma outra função também representada graficamente ( uma semi-recta e um arco de parábola)… é que nenhuma das hipóteses apresentadas podia em rigor representar a derivada da função inicial… no ponto comum da semi-recta e da parábola o declive da parábola( em módulo) é visivelmente muito superior ao da recta( também em módulo), (duas ou três vezes, à vista desarmada) e nas representações apresentadas como soluções aparecem iguais… é certo que este não era o cerne do problema, mas então o rigor matemático exigia que se dissesse que apreciação devia ser feita do ponto de vista do domínio da função derivada… aliás se esta não fosse uma questão de escolha múltipla e fosse pedido ao aluno que fizesse um esboço do gráfico da função derivada da função dada, nenhum critério de correcção aceitaria como certo as que a prova tem como hipóteses de escolha … é um lapso compreensível, para um professor num teste da sua turma, porém inadmissível numa “equipa” que tem todo o tempo para elaborar, rever, rever, rever ……. mais um exemplo ilustrativo da diferença entre saber matemática ou saber resolver exames… muitos dos que “acertaram” nem deram por nada… e os que perceberam a gafe ultrapassaram-na pragmaticamnete, e os que não sabem , não sabem… e os responsáveis pela gafe assobiaram para o lado…


Aristides Adão em A Educação do meu Umbigo
no dia 24 de Junho de 2008




Prova de Matemática 12º Ano, Portugal, 2008 - Resposta errada

Várias são as questões levantadas pelo comentário de Aristides Adão.
A existência de derivada num ponto está condicionada a:
  1. existência do valor da função nesse ponto;
  2. existência da derivada lateral à esquerda;
  3. existência da derivada lateral à direita;
  4. igualdade das duas derivadas laterais.
Como falha a última condição, a função derivada não está definida nesse ponto tal como é correctamente assinalado na opção B.

Na análise gráfica das funções, os professores salientam sempre que:
  1. nos intervalos em que a função é crescente a derivada é positiva
  2. nos intervalos em que a função é decrescente a derivada é negativa
  3. nos pontos em que a derivada é nula, a função tem um extremo local
Porque podem ser estes factos considerados arbitrariamente como irrelevantes na aferição dos conhecimentos sobre interpretação gráfica das funções e suas derivadas por parte dos alunos é o que falta esclarecer. Ou, em alternativa, assumir simplesmente que houve um lapso de atenção. A correcção dos erros é um princípio aceite com generalidade pela ciência, embora nem sempre pelas autoridades administrativas. Se se pretender, porém, demonstrar que se trabalha para o conhecimento e não para os resultados dos exames, só há uma possiblidade: anular esta questão. (AF)




Detalhes técnicos: admitindo que o raio da circunferência auxiliar da primeira figura é unitário e que as intersecções com os eixos estão sobre os pontos da grelha auxiliar, teremos as seguintes equações:
f(x)x+1x<0
1x=0
3x²-4x+1x>0
f'(x)1x<0
Não definidox=0
6x-4x>0


A resposta errada apresentada pelo GAVE tem como equação:
f'(x)1x<0
Não definidox=0
x-1x>0







Resolução de alguns exercícios deste exame e mais apreciações podem ser encontradas no blog problemas|teoremas de Américo Tavares.

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