domingo, março 21, 2010

A aritmética das unidades de medida

Este pequeno artigo não se destina aos Físicos; esses, sabem melhor do que ninguém o que são as unidades de medida e não precisam que ninguém lhes explique, pela simples razão de que a própria Física não existiria sem elas.
No que toca aos matemáticos, já não é tanto assim porque a Matemática não precisa das unidades de medida para viver, e por vezes, não direi os Matemáticos, mas os que vivem das matemáticas, por exemplo no ensino, não percebem que as unidades de medida não pertencem às Matemáticas, e podem sentir-se tentados a colmatar a sua própria insuficiência nas matemáticas para inclusivamente dar lições aos Físicos acerca da maneira mais correcta de representar as unidades físicas.

Na Matemática, as grandezas físicas surgem como um corolário para a aplicação dos conceitos abstractos à vida prática. Em vez de se afirmar que dois mais três é igual a cinco, torna-se mais concreto dizer que caminhar dois metros depois de caminhar três metros, é equivalente a percorrer um total de cinco metros.

E aqui surge a primeira regra prática para a construção da aritmética das unidades de medida: pode-se somar ou subtrair quaisquer números, desde que e apenas se esses números se encontrarem associados à mesma unidade de medida, ou então eles possam reduzir-se à mesma unidade de medida. E o resultado dessa operação, será um número que se representa na mesma unidade de medida dos operandos que lhe deram origem.

Tratando-se das operações de multiplicação e da divisão, nesse caso a regra prática é que as unidades de medida se encontram sujeitas às mesmas operações sobre os números.
Se por exemplo fizermos o produto de duas grandezas com a mesma unidade de medida, o resultado não será um número com essa unidade de medida, mas sim um número cuja unidade é o quadrado da unidade dos operandos. E esse resultado, encontra-se sujeito à existência, ou não, dessa unidade de medida que resultou desse produto. Se essa unidade de medida existe, então esse produto faz sentido; caso contrário, se essa unidade de medida não existe, então o resultado dessa operação não tem significado físico, isto embora possa adquirir algum sentido no campo estritamente matemático, por exemplo como um resultado intermédio para se obter o resultado final.

Poderemos concretizar melhor, multiplicando dois comprimentos: o resultado, será uma área, que se pode representar em metros quadrados (m2). Se eu multiplicar duas grandezas de tempo, obtenho um resultado que se pode representar em segundos quadrados (s2), que é uma unidade de medida que não existe em Física, portanto essa operação não tem significado físico. Ou, se quisermos dizer de outra maneira, esta operação não se pode fazer (para o caso dos segundos).

Ficamos assim a ver que as unidades de medida, não apenas se podem multiplicar (ou dividir), mas têm que se multiplicar do mesmo modo como se multiplicam os números que lhes estão associados, e isto não apenas para determinar qual é a unidade do resultado, mas também para saber se esse resultado pode representar alguma coisa de concreto, ou não.
Aliás, é assim que são construídas as chamadas unidades derivadas. Na realidade, na Física apenas existem quatro unidades de medida simples, ou fundamentais, que são o comprimento, a massa, o tempo e a temperatura. Todas as restantes unidades de medida são unidades derivadas, construídas à custa de multiplicações ou divisões entre as unidades simples e outras compostas.

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2 Comentários:

At 07:40, Blogger António Chaves Ferrão disse...

Calma aí, Zé. Há até um ramo da matemática que se chama Teoria da Medida. Lembras-te de Pedro Bruno Teodoro Brauman?

O Sistema Internacional de Unidades tem 7 unidades fundamentais:
the metre, the kilogram, the second, the ampere, the kelvin, the mole, and the candela

Agora, a verdade é que o matemáticos gozam de mais liberdade que os físicos. Vd Teoria das Cordas.

 
At 07:47, Blogger José Ferrão disse...

Muito obrigado pela pesquisa.
Também a Física gosta de fazer contas, e isso não a autoriza a explicar à Matemática qual é a melhor, e muito menos a única, maneira possível de representar as contas.
É apenas essa a ideia que pretendo transmitir.

 

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