Ordem lexicográfica

(Solução do problema proposto no dia 11 de Fevereiro)

Cada permutação encerra nas inversões entre os seus elementos o número de ordem em que apareceria numa lista ordenada com todas as restantes permutações. A primeira tabela indica a vermelho os elementos que se encontram em ordem alfabética invertida relativamente a cada uma das posições anteriores, assinaladas a negrito.

x	i	g	u	b	o
x	i	g	u	b	o
x	i	g	u	b	o
x	i	g	u	b	o
x	i	g	u	b	o
x	i	g	u	b	o

A segunda tabela regista o número de inversões para cada posição:

Inversões		Peso	Parcial
x	5	5!	600
i	2	4!	48
g	1	3!	6
u	2	2!	4
b	0	1!	0
o	-	0!	0
Total			658

(As respostas estavam conceptualmente certas, mas houve desatenção aos pormenores)

Número de ordem lexicográfica

Hoje lanço um desafio aos entusiastas da Matemática. Quem sabe, aparece alguém com a resposta certa? O seu enunciado é simples:

Determinar o número de arranjos que se podem formar com as seis letras da palavraxigubo que a antecedem na ordem lexicográfica, mas sem recorrer à lista exaustiva.